Методы стохастического факторного анализа

Задание 2

Требуется:

1. Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости суммы прибыли от объема выручки;

2. Построить линии эмпирической и теоретической зависимостей суммы прибыли от объема выручки;

. Спрогнозировать объем прибыли на III квартал 2010 года. Плановый объем выручки принять в размере 35 млн. р.

Решение

В экономическом анализе (так же как и в статистике) различают функциональную связь и статистическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и то же значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая связь называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значение результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Изменение тесноты связи между варьирующими признаками, определение неизвестных причинных связей и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак, и составляют задачи корреляционного анализа.

Рис. 1 - Линейная форма зависимости

Расположение точек на рис. 1 позволяет сделать вывод, что связь линейная и уравнение прямой у = а+ ах принимается за уравнение регрессии.

Исходя из того, что между величиной выручки и прибыли существует прямолинейная корреляционная зависимость, необходимо составить уравнение регрессии, рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации для этой связи и дать оценку ее тесноты.

Вр - факторный признак (Х), Пр - результативный признак (У).

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

r = (4)

где

= = 5,2 (5)

= = 0,57 (6)

Подставив полученные данные в исходное уравнение (4), получим:

== 0,973

Из того, что коэффициент корреляции равен 0,973, используя количественные критерии оценки связи (Шкала Чеддока), можно сделать вывод, что сила связи между объемом выручки и суммой прибыли весьма высокая и прямая, потому что коэффициент корреляции положительный.

Проверим значимость коэффициента корреляции.

Для этого используется случайная величина, которая имеет распределение Стьюдента.

t = (7)

Подставив значения в формулу (7), получим

t= = 11,91 = 2,2281

Т. к. t t, то коэффициент корреляции является значимым (имеет место корреляция), а связь между Х и У реальной.

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

= r2 * 100% (8)

D =0,9732*100%=94,67%

Прибыль на 94,67% зависит от выручки, влияние прочих факторов составляет 5,33%.

Составим систему уравнений:

(9)

Подставим в систему уравнений (9) конкретные значения:

Умножим первое уравнение на 269, а второе - на 10:

Разность этих двух уравнений выглядит следующим образом:

a= - 288,5

Отсюда а=0,107

Другие статьи

Совокупный спрос и совокупное предложение. Проблемы равновесия
Степень активности национальной экономики постоянно варьируется. Объёмы производства товаров и услуг возрастают вследствие роста производительности труда, увеличения основного капитала, а также новых технологических достижений. Однако периодически возникают ситуации, когда фирмы ока ...