Виды дисперсий

Дисперсия находитсякак среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической . В зависимости от исходных данных она определяется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

. Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:

. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):

Дисперсия в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов может быть рассчитана следующим способом при использовании второго свойства дисперсии (разделив все варианты на величину интервала). Определении дисперсии

, вычисленной по способу моментов, по следующей формуле менее трудоемок:

где i - величина интервала;

А - условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой;- квадрат момента первого порядка;- момент второго порядка

Дисперсия альтернативного признака

(если в статистической совокупности признак изменяется так, что имеются только два взаимно исключающих друг друга варианта, то такая изменчивость называется альтернативной) может быть вычислена по формуле:

Подставляя в данную формулу дисперсии q =1- р, получаем:

Общая дисперсияизмеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

Внутригрупповая дисперсияхарактеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:

где хi - групповая средняя;- число единиц в группе.

Например, внутригрупповые дисперсии, которые надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну и ту же квалификацию).

Средняя из внутри групповых дисперсий отражает случайную вариацию <http://univer-nn.ru/statistics/variatsiya.php>, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсияхарактеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равняется среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

Другие статьи

Пути повышения эффективности использования основных производственных фондов
Неотъемлемым условием осуществления хозяйственной деятельности является обеспечение предприятия наряду с материальными и трудовыми ресурсами необходимыми основными фондами - зданиями, сооружениями, транспортными и другими средствами. Стоимость основных производственных фондов час ...